COVID19 Rt R0 un mauvais critère




L’outil de base de suivi d’une épidémie est la courbe épidémique. Celle-ci est construite en reportant sur un graphique l’incidence des cas, c’est-à-dire le nombre de nouveaux cas détectés, en fonction du temps, mesuré avec l’unité la plus appropriée (heure, jour, semaine…). Cette courbe fournit une description simple, visuelle, du déroulement de l’épidémie. Elle permet, par exemple, de connaître le « temps de doublement » de l’épidémie (c’est-à-dire le temps nécessaire pour que le nombre des cas soit multiplié par deux) et de constater (mais a posteriori…) que le pic épidémique a été atteint.

Une description dite « compartimentale » de la maladie transmissible, en trois phases, chez son hôte : une personne est, successivement, « susceptible » (avant d’être infectée), puis « infectieuse » (lorsqu’elle est infectée et devient contagieuse) et, enfin, « retirée » de la chaîne de transmission de l’épidémie (lors de sa guérison, de sa mise en isolement ou son décès). Le nom donné aux trois ‘compartiments’ successifs a consacré l’appellation « S-I-R » désignant ce genre de modélisation. Deux auteurs britanniques,
Kermack et McKendrik, ont fourni (dès les années 1930) un cadre mathématique précis au traitement de ces modèles par la formulation d’équations différentielles ordinaires. En résumé, l’incidence de la maladie (fonction dérivée du nombre des ‘susceptibles’) est décrite par une loi d’action de masse, où les « espèces » en inter-réaction sont, d’un côté les ‘susceptibles’ et, de l’autre, les ‘infectieux’. En effet, c’est au cours de leurs contacts, supposés proportionnels à leurs effectifs, que la maladie sera transmise et que de nouveaux cas apparaîtront. La maladie est supposée guérir à un taux constant dans le déroulement du temps, ce qui permet de compléter le modèle : on s’intéresse dans la suite de l’évolution de l’épidémie plutôt à des cas aigus qu’à des malades qui resteraient ‘infectieux’ pendant toute leur vie.

Ces trois équations ont eu un retentissement très important, car elles ont permis de progresser dans la compréhension de la dynamique d’une épidémie. En premier lieu, elles permettent, à partir d’hypothèses et
de paramètres très peu nombreux, de produire des courbes épidémiques (la valeur de I(t), en fonction du temps), qui présente une forme « en cloche», caractéristique des épidémies observées. Mais ce qui a assuré leur succès, c’est le fait qu’elles fournissent un outil très simple permettant de mesurer le potentiel épidémique : le ratio de reproduction.

Le ratio de reproduction
Dans la dynamique précoce d’une maladie transmissible, un paramètre essentiel est le ratio de reproduction, noté « R0 » . La valeur de ce paramètre permet de classer les maladies par potentiel épidémique. De plus, il est d’une interprétation fort simple. R0 correspond, en effet, au « nombre de cas secondaires directement infectés par une unique personne infectieuse, placée dans une population totalement susceptible à la maladie ». L’intérêt du paramètre R0 est immédiat (comme l’illustre la Figure ) : si R0 est supérieur à 1 (R0>1) chaque individu infecté va être capable de « se reproduire » en infectant plus qu’un seul autre individu, ce qui permettra à la maladie de se répandre dans la population, causant une épidémie. En revanche, si R0 est inférieur à 1 (R0<1), un individu infecté aura (en moyenne) moins d’un descendant : il n’y aura donc pas d’épidémie.

Rt est-il un bon critère de suivi d’épidémie?

R0 est la valeur du taux de reproduction à t=0, ensuite il varie en fonction du temps.

Dans les articles précédents, nous avons vu que d’autres modèles existent pour étudier les épidémies:

L’équation de Gompertz permet d’obtenir le nombre d’incidences en fonction du temps.

Si nous reprenons l’équation de Gompertz pour I(t+7) et I(t) nous pouvons étudier l’évolution de Rt7 selon Gompertz:

Rt= It7/It

RT7 GOMPERTZ

Au max des incidences t=60 nous avons Rt=1 puis une décroissance asymptotique vers 0.8.

Il est donc illusoire de vouloir des taux de reproduction inférieurs à cette valeur. Les incidences obtenus par test PCR ne donnent pas une valeur exacte du nombre de personnes infectées. Le nombre de test varie sur une population plus ou moins ciblée. Le taux de reproduction est donc un critère de suivi épidémique à prendre avec circonspection.

Incidences Rt7=(exp(-exp(-0.03($i-53))))(0.03exp(-0.03($i-53)))*1700000





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